数学的モデル化を遂行する力を育成する教材開発とその実践に関する研究

• 読者対象:中学校教員・高等学校教員
• 出版年月:2012年2月13日
• ページ数:480

西村圭一
東京学芸大学教育学部数学講座数学科教育学分野准教授
東京都立八丈高等学校、同武蔵丘高等学校、東京学芸大学附属大泉中学校、同国際中等教育学校教諭、国立教育政策研究所教育課程研究センター基礎研究部主任研究官、同総括研究官を経て、現職。
［2012年2月現在］

目 次
まえがき

序章　本研究の目的と方法・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・1
第１節　本研究の背景と目的・・・・・・・・・・・・・・・・・・・2
第２節　本研究の方法と構成・・・・・・・・・・・・・・・・・・・3

第１章　学校数学における数学的モデル化の必要性とその課題・・・・9
第１節　数学的モデル化の概念規定・・・・・・・・・・・・・・・・10
１　モデル・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・10
２　数学的モデル・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・12
３　数学的モデル化過程・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・14
第２節　学校数学における数学的モデル化の必要性・・・・・・・・・24
１　数学の特質・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・24
２　社会の要請・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・26
３　子どもの実態・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・30
第３節　学校数学における数学的モデル化の課題と諸外国等のカリキュラム・・・・・・・・・38
１　学校数学における数学的モデル化の課題・・・・・・・・・・・・39
２　諸外国等の数学科カリキュラムでの数学的モデル化の位置づけ・・43
第４節　本章の総括・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・55

第２章　数学的モデル化を遂行する力の概念規定・・・・・・・・・・63
第１節　数学的モデル化能力に関する先行研究の検討・・・・・・・・64
第２節　Wild,C.J.らの「統計的思考」の検討 ・・・・・・・・・・・73
１　「経験的探究における統計的思考」の４次元の枠組み・・・・・・73
２　「統計的思考」の具体的な検討・・・・・・・・・・・・・・・・80
第３節　数学的モデル化を遂行する力の概念規定・・・・・・・・・・85
１　数学的モデル化を遂行する力の概念規定・・・・・・・・・・・・85
２　先行研究における数学的モデル化能力と数学的モデル化を遂行する力の比較・・・・・・・98
第４節　本章の総括・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・108

第３章　数学的モデル化を遂行する力をふまえた教材開発と授業構成の視点
　　　　－中学生ペアの数学的モデル化過程の分析を通して－・・・・・・・・・・・・・・・113
第１節　数学的モデル化過程における数学的モデル化を遂行する力を同定する視点と方法・・・114
第２節　中学生ペアの数学的モデル化過程における数学的モデル化を遂行する力の分析・・・・117
１　調査の枠組み・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・118
２　調査結果・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・122
３　調査結果の分析・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・134
第３節　数学的モデル化を遂行する力をふまえた教材開発と授業構成の視点・・・・・・・・・142
第４節　本章の総括・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・143

第４章　数学的モデル化を遂行する力を育成する教材の開発原理・・147
第１節　教材の要件と種類・・・・・・・・・・・・・・・・・・・148
１　教材の要件・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・148
２　教材の種類・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・149
第２節　教材の開発原理・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・151
１　問題場面を作りだす方法・・・・・・・・・・・・・・・・・・152
２　数学的モデル化を遂行する力の枠組みからの検討・・・・・・・153
３　問題場面の授業課題化の方法・・・・・・・・・・・・・・・・153
４　教材の開発原理・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・155
第３節　教材の開発の過程－車のサイドミラーを例に－・・・・・・156
１　題材を見いだす・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・156
２　数学的モデル化過程が始動する状況を決める・・・・・・・・・160
３　教材の要件を確認する・・・・・・・・・・・・・・・・・・・160
４　解決に必要な数学的モデル化を遂行する力を明確化する・・・・161
５　問題場面を授業課題化する・・・・・・・・・・・・・・・・・163
第４節　数学的モデル化を遂行する力を育成する教材の開発例・・・164
１　「最適な状態を求める」教材・・・・・・・・・・・・・・・・165
２　「予測する」教材・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・166
３　「測る」教材・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・169
４　「評価する」教材・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・169
５　「傾向を捉える」教材・・・・・・・・・・・・・・・・・・・171
６　「可能性を調べる」教材・・・・・・・・・・・・・・・・・・173
７　「構造を解明する」教材・・・・・・・・・・・・・・・・・・175
８　「数える・計算する」教材・・・・・・・・・・・・・・・・・176
９　「デザインする」教材・・・・・・・・・・・・・・・・・・・178
第５節　本章の総括・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・178

第５章　数学的モデル化を遂行する力を育成する授業の構成原理・・183
第１節　数学的モデル化を遂行する力を育成する授業の型と展開・・184
１　全過程型と仮定重視型・検証重視型の授業・・・・・・・・・・185
２　概念学習型と適用型の授業・・・・・・・・・・・・・・・・・186
３　授業展開の概要・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・187
第２節　数学的モデル化を遂行する力を育成する授業の目標設定・・191
第３節　数学的モデル化を遂行する力を育成する授業の手立て・・・196
第４節　数学的モデル化を遂行する力の評価・・・・・・・・・・・199
第５節　数学的モデル化を遂行する力を育成する授業の構成原理・・201
第６節　本章の総括・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・203

第６章　数学的モデル化を遂行する力を育成する授業の実際と評価・209
第１節　「予測する」教材の全過程・概念学習型の授業・・・・・・211
１　教材について・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・211
２　授業の型と予想される生徒の思考・・・・・・・・・・・・・・212
３　授業の目標・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・216
４　授業の手立て・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・217
５　授業の実際・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・219
６　授業の評価と考察・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・231
７　第１節のまとめ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・236
第２節　「構造を解明する」教材の全過程・適用型の授業・・・・・237
１　教材について・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・237
２　授業の型と予想される生徒の思考・・・・・・・・・・・・・・238
３　授業の目標・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・242
４　授業の手立て・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・243
５　授業の実際・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・245
６　授業の評価と考察・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・250
７　第２節のまとめ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・253
第３節　「評価する」教材の検証重視・概念学習型の授業・・・・・254
１　教材について・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・254
２　授業の型と予想される生徒の思考・・・・・・・・・・・・・・255
３　授業の目標・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・259
４　授業の手立て・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・260
５　授業の実際・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・261
６　授業の評価と考察・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・269
７　第３節のまとめ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・285
第４節　「予測する」教材の仮定重視・適用型の授業・・・・・・・287
１　教材について・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・287
２　授業の型と予想される生徒の思考・・・・・・・・・・・・・・288
３　授業の目標・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・291
４　授業の手立て・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・293
５　授業の実際・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・293
６　授業の評価と考察・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・299
７　第４節のまとめ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・302
第５節　本章の総括・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・304

終章　本研究の総括と今後の課題・・・・・・・・・・・・・・・・313
第１節　本研究の総括・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・314
第２節　今後の課題・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・327

引用参考文献リスト：和文・・・・・・・・・・・・・・・・・・・329
引用参考文献リスト：欧文・・・・・・・・・・・・・・・・・・・335

資料１　中学生ペアの数学的モデル化過程のプロトコル・・・・・・339
資料1-1　ペア１のプロトコル・・・・・・・・・・・・・・・・・340
資料1-2　ペア２のプロトコル・・・・・・・・・・・・・・・・・358
資料1-3　ペア３のプロトコル・・・・・・・・・・・・・・・・・376
資料1-4　ペア４のプロトコル・・・・・・・・・・・・・・・・・404

資料２　問題を解決する目的による教材の分類 ・・・・・・・・・・417

資料３　数学的モデル化を遂行する力の水準例・・・・・・・・・・451

資料４　第６章第３節の授業（第１時）のプロトコル・・・・・・・461

あとがき